[백준 11399번] ATM

문제 설명

인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 P_i분이다.

사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, P₁ = 3, P₂ = 1, P₃ = 4, P₄ = 3, P₅ = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 P_i가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ P_i ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.

접근 방식 및 풀이

어려운 문제는 아니다. 모든 사람의 기다리는 시간의 합이 최소가 되려면 인출하는데 시간이 얼마 걸리지 않는 사람들이 먼저 인출을 해야한다. 만약 오래 걸리는 사람이 먼저 할 경우 많이 기다리는 사람의 숫자 늘어나기 때문에 전체 시간의 합이 늘어난다.

그럼 결국 시간이 적게 걸리는 순으로 정렬을 해야한다. 정렬하는 방법에는 여러가지가 있다. 필자는 새로운 숫자를 받을 때마다 이미 정렬한 숫자의 배열에서 가장 마지막 숫자(= 가장 큰 숫자)부터 확인하여 새로운 숫자보다 작은 숫자가 나오면 그 숫자 뒤에 새로운 숫자를 넣는 방식으로 정렬했봤다.

모든 숫자를 받아서 정렬을 끝냈으면 이제 기다리는 시간의 합을 구할 차례이다. 여기서 각 사람의 기다리는 시간을 계산해서 더하는 것보다 각 사람의 인출 시간을 몇 명의 사람이 기다리는지를 계산해서 더하는 것이 더 간단하다. n명의 사람이 있을 때, k번째 사람의 인출 시간이 m분이라고 치면 1번째부터 k번째 사람까지는 해당 시간을 기다리지 않고 k번째 사람 이후의 n-k명의 사람은 m분을 기다리는 것이다. 따라서 1번째부터 n번째 사람까지 이동하면서 (n-k) * m분씩 더하면 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값이 된다.

코드

문제 풀이에 사용한 언어: C

#include <stdio.h>

int main(){
    int n, array[1000], tem, result = 0;
    
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        
        scanf("\n %d", &tem);
        
        for(int j = i - 1; j >= -1; j--){
            
            if(array[j] <= tem){
                array[j + 1] = tem;
                break;
            }
            else{
                array[j + 1] = array[j];
            }
            
        }
    }
    
    for(int k = 0; k < n; k++){
        result += (n - k) * array[k];
    }
    
    printf("%d\n", result);
    
    return 0;
}