[백준 1018번] 체스판 다시 칠하기

문제 설명

지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 MN 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 88 크기의 체스판으로 만들려고 한다.

체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.

보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 88 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 88 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.

출력

첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.

접근 방식 및 풀이

문제에 명시되어 있듯이 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우인데 둘 중 하나를 기준으로 삼고 계산하면 된다. 필자는 왼쪽 위 칸이 흰색일 때를 기준으로 하고 계산해보겠다.

0,0 부터 7,7까지를 범위로 생각해보자. 이때 0,0은 흰색, 0,1은 검정색, 1,0은 검정색, 1,1은 흰색이 될 것이다. 여기서 쉽게 규칙성을 알아낼 수 있다. 가로 세로의 인덱스의 합이 짝수면 흰색, 홀수면 검정색이 들어가야한다. 그렇다면 가로 세로 인덱스의 합이 짝수인데 검정색이 들어가 있거나 홀수인데 흰색이 들어가 있는 경우를 카운트하면 된다.

이렇게 끝까지 카운트하면 변경해야할 칸의 개수가 나온다. 이때 만약 칸의 개수가 32개를 넘어간다면 바꿔야할 칸이 반이 넘는다. 그럼 체크판 기준을 바꾸는 것이 이득이다. 체크판 기준을 바꾸면 바꿔야할 칸이 줄어들기 때문이다. 예를 들어 왼쪽 위 칸이 흰색일 때를 기준으로 8x8, 64개의 칸을 검사했더니 변경해야할 칸이 50칸이라고 치자. 이럴 때 기준을 왼쪽 위 칸이 검정색일 때로 바꾼다. 그렇게 하면 모든 흰색과 검정색이 반전되기 때문에 변경해야할 칸이 14(64 - 50 = 14)칸이 된다.

체스판은 8x8의 크기이다. 주어진 보드의 크기가 체스판의 크기를 넘을 수가 있다. 만약 그렇다면 0,0부터 시작해서 하나씩 이동하면서 가능한 모든 경우에 대해서 위와 같은 계산을 반복한다. 그리고 그 중 최소값을 구해 출력한다.

코드

문제 풀이에 사용한 언어: C

#include <stdio.h>

int main(){
    int row, col; // 체스판의 가로 세로 길이
    char array[50][50];
    int min = 32; // 최소값만 저장하기 위한 변수, 나올 수 있는 제일 높은 변경 횟수가 31이기 때문에 32로 초기 설정
    
    scanf("%d %d", &row, &col);
    
    for(int i = 0; i < row; i++){
        scanf("%s", array[i]);
    }
    
    for(int i = 0; i < row - 7; i++){ // 가능한 세로 범위에서
        for(int j = 0; j < col - 7; j++){ // 가능한 가로 범위에서
            int count = 0;
            for(int s_i = i; s_i < i + 8; s_i++){
                for(int s_j = j; s_j < j + 8; s_j++){
                    count += (s_i + s_j) % 2 == 1 ^ array[s_i][s_j] == 'B'; // 다시 칠해야할 칸이 있으면 카운트
                }
            }
            count = 64 - count < count ? 64 - count : count; // 32보다 크면 흰색과 검정색 기준을 바꾸면 다시 칠해야할 칸이 더 적아진다.
            min = count < min ? count : min; // 최소값과 비교해서 현재 카운트가 더 작으면 최소값 교체
        }
    }
    
    printf("%d\n", min);
    return 0;
}